איבר שלישי ואיבר תשיעי
סדרות 472 · שיעור 4
בגרות 3 יחידות · שאלון 035182 · חורף 2021, שאלה 3
שיעור 4: איבר שלישי ואיבר תשיעי
פרק 2 – סדרה חשבונית ברמת 3 יחידות (שאלות בגרות)
1
נוסח השאלה
2
סעיף א – הפרש הסדרה
3
סעיף ב – האיבר הראשון
4
סעיף ג – סכום 9 האיברים הראשונים
📄 נוסח השאלה
בסדרה חשבונית האיבר השלישי הוא 4 והאיבר התשיעי הוא 19.
א.
מצא את הפרש הסדרה.
ב.
מצא את האיבר הראשון בסדרה.
ג.
חשב את סכום 9 האיברים הראשונים בסדרה.
סעיף א – הפרש הסדרה
a
3
= a
1
+ 2d = 4
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
a
9
= a
1
+ 8d = 19
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
מחסירים את המשוואה הראשונה מהשנייה:
8d − 2d = 19 − 4
6d = 15
d =
15
6
= 2.5
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
a
n
= a
1
+ (n − 1)d
📐 איבר כללי בסדרה חשבונית
a
n
= a
1
+ (n − 1)d
סעיף א – הפרש הסדרה · המשך
d =
15
6
= 2.5
✅ פתרון סופי:
d = 2.5
סעיף ב – האיבר הראשון
מציבים
d = 2.5
במשוואה של
a
3
:
a
1
+ 2 · 2.5 = 4
a
1
+ 5 = 4
a
1
= 4 − 5
= −1
בדיקה:
a
9
= −1 + 8 · 2.5
= −1 + 20
= 19
✓
✅ פתרון סופי:
a
1
= −1
סעיף ג – סכום 9 האיברים הראשונים
S
9
=
9
2
· [2 · (−1) + 8 · 2.5]
📐 סכום בסדרה חשבונית
=
9
2
· [−2 + 20]
=
9
2
· 18
= 9 · 9
= 81
✅ פתרון סופי:
S
9
= 81
📐 סכום בסדרה חשבונית
S
n
=
n
2
· [2a
1
+ (n − 1)d]
📌 סיכום התשובות
סעיף א
d = 2.5
סעיף ב
a
1
= −1
סעיף ג
81
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא
